вправа 279 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 279

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА1В1С1 - рівнобедрені
АР - медіана
А1Р1 - медіана
АР = А1Р1
ВС = В1С1
Довести:
ΔАВС = ΔА1В1С1


вправа 279 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
Розглянемо ΔАВР та ΔА1В1Р1.
В них:
за умовою:
1. АР = А1Р1,
2. АВ = А1В1;
3. ВР = В1Р1, так як \begin{equation}BP=\frac{1}{2}BC\end{equation} \begin{equation}B_{1}P_{1}=\frac{1}{2}B_{1}C_{1},=>\end{equation} ΔАВР = ΔА1В1Р1 за ІІІ ознакою
рівності трикутників,
=> ∠В = ∠В1
Розглянемо ΔАВС та ΔА1В1С1.
В них:
за умовою:
1. АВ = А1В1
2. ВС = В1С1
за доведенням
3. ∠В = ∠В1,
=> ΔАВС = ΔА1В1С1 за І ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА1В1С1