вправа 280 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 280

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АР - медіана ΔАВС
А₁Р₁ - медіана ΔА₁В₁С₁
АР = А₁Р₁
ВС = В₁С₁
∠АРС = ∠А₁Р₁С₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁



Розглянемо ΔАРС та ΔА₁Р₁С₁.
В них:
1. АР = А₁Р₁ - за умовою
2. РС = Р₁С₁, так як ВС = В₁С₁ \begin{equation}PC=\frac{1}{2}BC\end{equation} \begin{equation}P_{1}C_{1}=\frac{1}{2}B_{1}C_{1}\end{equation} 3. ∠АРС = ∠А₁Р₁С₁ - за умовою,
=> ΔАРС = ΔА₁Р₁С₁ за І ознакою
рівності трикутників,
=> АС = А₁С₁
∠С = ∠С₁
Розглянемо ΔАВС та ΔА₁В₁С₁.
В них:
за доведенням:
1. АС = А₁С₁
2. ∠С = ∠С₁
за умовою:
3. ВС = В₁С₁,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за І ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁