вправа 281 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 281

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА1В1С1
АМ - медіана ΔАВС
А1М1 - медіана ΔА1В1С1
∠ВАМ = ∠В1А1М1
∠МАС = ∠М1А1С1
Довести:
∠АВС = ∠А1В1С1


вправа 281 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Від т. М та т. М1 відкладаємо відрізки МР та М1Р1,
такі що МР = АМ, М1Р1 = А1М1.
Розглянемо ΔАМС та ΔВМР.
В них:
1. АМ = МР - за побудовою
2. ВМ = МС, так як АМ - медіана
3. ∠АМС = ∠ВМР - як вертикальні кути,
=> ΔАМС = ΔВМР за І ознакою
рівності трикутників,
=> ∠МАС = ∠ВРА, АС = ВР.
Розглянемо ΔА1М1С1 та ΔВ1М1Р1.
В них:
1. А1М1 = М1Р1 - за побудовою
2. В1М1 = М1С1, так як А1М1 - медіана
3. ∠А1М1С1 = ∠В1М1Р1 - як вертикальні кути,
=> ΔА1М1С1 = ΔА1М1Р1 за І ознакою
рівності трикутників,
=> ∠М1А1С1 = ∠В1Р1А1
А1С1 = В1Р1
Розглянемо ΔАВР та ΔА1В1Р1.
В них:
1. АР = А1Р1 - за побудовою
2. ∠ВАР =∠В1А1Р1 - за умовою
3. ∠ВРА = ∠В1Р1А1 - за доведенням,
=> ΔАВР = ΔА1В1Р1 за ІІ ознакою
рівності трикутників,
=> АВ = А1В1; ВР = В1Р1,
так як АС = ВР і А1С1 = В1Р1
=> АС = А1С1.
Розглянемо ΔАВС та ΔА1В1С1.
В них:
1. АВ = А1В1 - за доведенням
2. АС = А1С1 - за доведенням
3. ∠А = ∠А1 - за доведенням,
=> ΔАВС = ΔА1В1С1 за І ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА1В1С1