вправа 320 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 320

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
ВМ - бісектриса ∠В
О - середина ВМ
К ∈ ВС
Довести:
коли ОК ┴ ВМ, то МК║АВ




Розглянемо ΔВКМ.
За умовою ВМ - бісектриса ∠В,
=> ∠1 = ∠2
ВО = ОМ,
=> ΔВКМ - рівнобедрений
ОК - висота,
ОК ┴ ОВ
ОК - медіана, висота
∠2 = ∠3 = ∠1
∠3 та ∠1 - це внутрішні
різносторонні кути при
прямих АВ і МК та січної ВМ,
=> за теоремою 14.1 АВ║МК.