вправа 321 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 321

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АМ, СК - медіани т. D, т. F
МF = АМ
КD = СК
Довести:
В, D, F лежать на одній прямій




Розглянео ΔВМF та ΔСМА.
В них:
за умовою:

1. ВМ = СМ,
2. МF = АМ;
3. ∠FМВ = ∠АМС - як вертикальні,
=> ΔВМF = ΔСМА за І ознакою
рівності трикутників, тоді
ВFМ = ∠САМ,
=> АС║ВF
В ΔАСК та ΔВDК:
за умовою:
1. АК = ВК,
2. СК = КD;
3. ∠АКС = ∠ВКD - як вертикальні кути,
=> ΔАСК = ΔВDК за І ознакою
рівності трикутників,
тоді ∠АСК = ∠ВDК,
=> АС = ВD,
так як АС║FВ і АС║ВD,
то за аксіомою паралельності
прямих FВ і ВD співпадають,
=> т. В, т. D, т. F лежать на одній прямій.