вправа 322 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 322
Розв'язання:
Дано:
ОС - промінь; ∠АОВ
∠АОС : ∠ВОС = 3 : 5
∠ВОС на 42° > ∠АОС
Знайти:
∠РОС
І випадок
За умовою ∠АОС : ∠ВОС = 3 : 5
∠АОС = 3х,
∠ВОС = 5х
∠ВОС = ∠АОС + 42°
5х = 3х + 42°
5х - 3х = 42°
2х = 42°
х = 21°
∠АОС = 3х = 21° • 3 = 63°
∠ВОС = 5х = 21° • 5 = 105°
∠DОВ + ∠ВОС + ∠СОА =
= 180° - як суміжні
∠DОВ = 180° - (∠ВОС + ∠АОС)
∠DОВ = 180° - (63° + 105°) = 12гр \begin{equation}\angle POB=\frac{1}{2}\angle DOB=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 12^{\circ}=6^{\circ}\end{equation} ∠РОС = ∠РОВ + ∠ВОС
∠РОС = 6° + 105° = 111°
∠РОС = 111°
ІІ випадок
∠АОD = 180° - (105° + 63°) = 12° \begin{equation}\angle AOP=\frac{1}{2}\angle AOD=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 12^{\circ}=6^{\circ}\end{equation} ∠РОС = ∠FОА + ∠АОС
∠РОС = 6° + 63° = 69°
∠РОС = 69°
Відповідь: 111° або 69°
ОС - промінь; ∠АОВ
∠АОС : ∠ВОС = 3 : 5
∠ВОС на 42° > ∠АОС
Знайти:
∠РОС
І випадок
За умовою ∠АОС : ∠ВОС = 3 : 5
∠АОС = 3х,
∠ВОС = 5х
∠ВОС = ∠АОС + 42°
5х = 3х + 42°
5х - 3х = 42°
2х = 42°
х = 21°
∠АОС = 3х = 21° • 3 = 63°
∠ВОС = 5х = 21° • 5 = 105°
∠DОВ + ∠ВОС + ∠СОА =
= 180° - як суміжні
∠DОВ = 180° - (∠ВОС + ∠АОС)
∠DОВ = 180° - (63° + 105°) = 12гр \begin{equation}\angle POB=\frac{1}{2}\angle DOB=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 12^{\circ}=6^{\circ}\end{equation} ∠РОС = ∠РОВ + ∠ВОС
∠РОС = 6° + 105° = 111°
∠РОС = 111°
ІІ випадок
∠АОD = 180° - (105° + 63°) = 12° \begin{equation}\angle AOP=\frac{1}{2}\angle AOD=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 12^{\circ}=6^{\circ}\end{equation} ∠РОС = ∠FОА + ∠АОС
∠РОС = 6° + 63° = 69°
∠РОС = 69°
Відповідь: 111° або 69°