вправа 324 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 324

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС і АDС - рівнобедрені
АС - обща основа
пряма ВD ∩ АС у т. Е
Довести:
АЕ = ЕС




В ΔАВС
∠ВАС = ∠ВСА.
В ΔАDС
∠САD = ∠АСD, тоді

∠ВАD = ∠ВАС + ∠САD =
= ∠ВСА + ∠АСD = ∠ВСD
Розглянемо ΔВАD та ΔВСD.
В них:
за умовою:
1. АВ = ВС,
2. АD = DС;
3. ВD - спільна сторона, =>
ΔВАD = ΔВСD за ІІІ ознакою
рівності трикутників,
тоді ∠АВЕ = ∠СВЕ.
Так як ΔАВС - рівнобедрений,
ВЕ - бісектриса, медіана,
=> АЕ = ЕС.
Відповідь: АЕ = ЕО