вправа 347 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 347

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
АС - основа
ВD - бісектриса
ЕМ║АВ, МF║ВС
Довести:
DЕ = DF




За умовою ΔАВС - рівнобедрений.
ВD - висота, бісектриса.
∠МDЕ = ∠МDF = 90°
∠АВD = ∠DВС, тоді
∠ЕМD = ∠АВD
при АВ║ЕМ, січна ВD.
∠FМD = ∠DВС, тоді
∠ЕМD = ∠FМD
при ВС║МF, січна ВD.
Розглянемо ΔDЕМ та ΔDFМ.
В них:
1. МD - спільна сторона;
за доведенням:
2. ∠ЕМD = ∠FМD,
3. ∠МDЕ = ∠МDF,
=> ΔDЕМ = ΔDЕМ за ІІ ознакою
рівності трикутників,
=> DЕ = DF.
Відповідь: DЕ = DF