вправа 372 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 372

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
∠В = 36°
АD - бісектриса ∠А
Довести:
ΔАВD і ΔСАD - рівнобедрені



За умовою ΔАВС - рівнобедрений
∠А = ∠С
∠А + ∠С + ∠В = 180°
2 • ∠А + ∠В = 180° \begin{equation}\angle A=\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-36^{\circ}}{2}=72^{\circ}\end{equation} ∠ВАD = ∠DАС = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle A=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 72^{\circ}=36^{\circ}\end{equation} В ΔАВD
∠АDВ = 180° - (∠В + ∠ВАD) =
= 180° - (36° + 36°) = 108°
∠ВАD = ∠В = 36°,
=> ΔАВD - рівнобедрений
В ΔАDС
∠ВDА + ∠АDС = 180°
- як суміжні кути
∠АDС = 180° - ∠ВDА =
= 180° - 108° = 72°
∠С = ∠АDС = 72°,
=> ΔАDС - рівнобедрений
Відповідь: ΔАВD і ΔСАD - рівнобедрені