вправа 403 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 403

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
∠А в 2 р. > ∠В
АР - бісектриса ∠Р
Довести:
ВР = АС



За умовою ΔАВС - рівнобедрений
∠А = ∠С
∠В = х
Нехай ∠А = 2х
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠В + 2 • (2х) = 180°
х + 4х = 180°
5х = 180°
х = 180° : 5 = 36°
∠А = ∠С = 2 • 36° = 72° \begin{equation}\angle BAP=\frac{1}{2}\angle A=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 72^{\circ}=36^{\circ}\end{equation} ∠В = ∠ВАР
ВР = АР
ΔАВР - рівнобедрений
∠АРС = 180° - (∠РАС + ∠С) =
= 180° - (36° + 72°) =
= 180° - 108° = 72°
∠АРС = ∠С = 72°,
=> ΔАРС - рівнобедрений,
=> АР = АС,
так як ВР = РА
АР = АС,
=> ВР = АС.
Відповідь: ВР = АС