вправа 412 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 412

Розв'язання:

1) Дано:
ΔАВС
ВР - бісектриса ∠В
ΔАРВ
ΔРВС - рівнобедрений
Знайти:
кути ΔАВС


В ΔАВС
ВР - бісектриса і медіана
АР = РС
∠АВР = ∠РВС,
=> ΔАВС - рівнобедрений
ВР - висота
В ΔАРВ
∠АРВ = 90°
АР = РВ,
=> ∠А = ∠АВР = 45°
∠В = 2 • ∠АВР =
= 2 • 45° = 90°
В ΔРВС
∠ВРС = 90°,
=> ∠РВС = ∠С = 45°
РС = РВ
∠А = ∠С = 45°
∠В = 90°.
Відповідь: 45°; 45°; 90°

2) Дано:
ΔАВС
ВР - бісектриса ∠В
АР = ВР
ВР = ВС
Знайти:
кути ΔАВС


За умовою ВР - бісектриса ∠В.
∠АВР = ∠РВС
АР = ВР = ВС
ΔАВР - рівнобедрений
∠АВР = ∠А
ΔРВС - рівнобедрений
∠С = ∠СВР
Нехай ∠В = 2х°,
тоді ∠А = х° \begin{equation}\angle C=\frac{180^{\circ}-x^{\circ}}{2}\end{equation} ∠А + ∠В + ∠С = 180° \begin{equation}x^{\circ}+2x^{\circ}+\end{equation} \begin{equation}+\frac{180^{\circ}-x^{\circ}}{2}=180^{\circ}\end{equation} 2х° + 4х° + 180° - х° = 360°
5х° = 180°
х° = 180° : 5
х° = 36°
∠А = х° = 36°
∠В = 2х° = 2 • 36° = 72° \begin{equation}\angle C=\frac{180^{\circ}-x^{\circ}}{2}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-36^{\circ}}{2}=72^{\circ}.\end{equation} Відповідь: 36°; 72°; 72°