вправа 413 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 413

Розв'язання:

Дано:
т. А, т. В, т. С
АВ = АС + СВ
Довести:
С - внутрішня точка


вправа 413 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Припустимо, що т. С не є внутрішньою точкою відрізка АВ, тоді т. С лежить на прямій АВ поза відрізком АВ або т. С не належить прямій АВ.
Нехай т. С лежить на прямій АВ, але не належить відрізку АВ, тоді не буде виконуватися рівність умови:
АВ = АС + СВ,
=> т. С не може належити прямій АС і не належить відрізку АВ.
Якщо т. С не належить прямій АВ, то виконується нерівність:
АВ < АС + СВ, що суперечить умові,
=> т. С не може лежати поза прямою АВ.
т. С - внутрішня точка відрізка АВ.
Відповідь: С - внутрішня точка