вправа 416 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 416

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
∠А = α
КВ - бісектриса ∠FВА
СО - бісектриса ∠ВСР
Знайти:
∠ВОС



За умовою КВ - бісектриса ∠FВА:
∠FВА = ∠КВА
СО - бісектриса ∠ВСР
∠ВСО = ∠ОСР
∠А = α
∠АВС + ∠АСВ =
= 180° - ∠А = 180° - α
∠ВОС = 180° - (∠ОВС + ∠ОСВ) = \begin{equation} =180^{\circ}-(\frac{1}{2}\angle FBA+ \end{equation} \begin{equation}+\frac{1}{2}\angle PCB)=\end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle FBA+\angle PCB)= \end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ABC+ \end{equation} \begin{equation} +180^{\circ}-\angle ACB)= \end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-\frac{1}{2}(360^{\circ}- \end{equation} \begin{equation}-(\angle ABC+\angle ACB))=\end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-\frac{1}{2}(360^{\circ}-180^{\circ}-\alpha )= \end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-180^{\circ}+90^{\circ}-\frac{\alpha }{2}= \end{equation} \begin{equation} =90^{\circ}-\frac{\alpha }{2}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation}90^{\circ}-\frac{\alpha }{2}\end{equation}