вправа 417 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 417

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АМ - медіана
∠САМ > ∠ВАМ
Довести:
АВ > АС




За умовою в ΔАВС:
АМ - медіана,
СМ = МВ.
На продовженні медіани АМ відкладаємо відрізок МD = АМ.
Розглянемо ΔАМС та ΔDМВ.
В них:
за умовою:
1. АМ = МО,
2. СМ = МD;
3. ∠АМС = ∠DМВ - як вертикальні кути,
=> ΔАМС = ∠DМВ за І ознакою рівності трикутників
∠САМ = ∠ВDМ
АС = ВD
У ΔАDВ
∠АDВ > ∠ВАD,
=> АВ > ВD
АВ > АС.
Відповідь: АВ > АС