вправа 418 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 418

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
Е ∈ АВ
F ∈ ВС
АС = АF = ЕF = ВЕ
Знайти:
кути ΔАВС



Позначимо ∠В = β,
∠ЕFВ = β
∠АЕF = ∠ЕВF + ∠ЕFВ = 2β
∠ЕАF = ∠АЕF = 2β
Позначимо ∠С = α
∠FАС = 180° - 2 • ∠С =
= 180° - 2α
Так як ∠ЕАF + ∠FАС = ∠С
2β + 180° - 2α = α
2β + 180° = 3α
Але β = 180° - 2α
2 • (180° - 2α) + 180 = 3α
360° - 4α + 180° = 3α
7α = 540° \begin{equation} \alpha =\frac{540^{\circ}}{7} \end{equation} \begin{equation} \beta =180^{\circ}-\frac{540^{\circ}}{7}\cdot 2= \end{equation} \begin{equation} =180^{\circ}-\frac{1080^{\circ}}{7}=\frac{180^{\circ}}{7}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation}\frac{540^{\circ}}{7};\frac{540^{\circ}}{7};\frac{180^{\circ}}{7}\end{equation}