вправа 419 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 419

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АВ = 2 см
∠А = 60°
∠В = 70°
т. D ∈ АС
АD = 1 см
Знайти:
кути ΔВDС



За умовою АВ = 2 см.
Позначимо т. Р - середину АВ та з'єднаємо з т. D.
В ΔАРD
∠А = 60°
АР = АD = 1 см,
=> ΔАРD - рівносторонній
∠АМD = ∠МDА = 60°
В ΔРDВ:
РD = РВ = 1 см,
=> ΔРDВ - рівнобедрений
∠РВD = ∠РDВ = \begin{equation}=\frac{\angle APD}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}\end{equation} В ΔDВС:
∠DВС = 70° - ∠DВА =
= 70° - 30° = 40°
∠АDВ = ∠АDВ + ∠РDВ =
= 60° + 30° = 90°,
=> ∠ВDС = 90°
∠С = 180° - (∠DВС - ∠ВDС) =
= 180° - (40° + 90°) = 50°.
Відповідь: 40°; 50°; 90°