вправа 420 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 420

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АМ - медіана
Довести:
АВ + ВС > 2 • ВМ




В ΔАВС: ВМ - медіана
АМ - МС
На промені ВМ від т. М відкладемо
МР = ВМ.
Розглянемо ΔАМР та ΔВМС.
В них:
1. АМ = МС - за умовою
2. ВМ = МР - за побудовою
3. ∠АМР = ∠ВМС -
як вертикальні кути
ΔАМР = ΔВМС за І ознікою
рівності трикутників
ВС = АР
Для ΔАВР:
АВ + АР > ВР або
АВ + АР > 2 • ВМ
АР = ВС, маємо
АВ + ВС > 2 • ВМ.
Відповідь: АВ + ВС > 2 • ВМ