вправа 421 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 421

Розв'язання:

Дано:
пряма
т. А, В, С
т. В між т. А і т. С
ВС = 2АВ
на ВС → т. D
ВD : DС = 3 : 7
СD - ВD = 16 см
Знайти:
РN

За умовою ВD : DС = 3 : 7.
Нехай ВD = 3х, DС = 7х
СD - ВD = 16см
7х - 3х = 16
4х = 16
х = 4 см
ВС = ВD + DС
ВС = 3х + 7х
ВС = 10х
ВС = 2 • АВ
\begin{equation}
AB=\frac{BC}{2}
\end{equation}
ВD = 3х = 3 • 4 = 12 см
DС = 7х = 7 • 4 = 28 см
АВ = 5х
АВ = 5 • 4 = 20 см
Р - середина АВ
N - середина DС \begin{equation}PN=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot AB+\frac{DC}{2}+BD\end{equation} \begin{equation}PN=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 20+\frac{1}{2}\cdot 28+12=\end{equation} = 10 + 14 + 12 = 36 см
Відповідь: 36 см