вправа 440 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 440

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АС = А₁С₁
СР = С₁Р₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔАСР та ΔА₁С₁Р₁.
В них:
1. АС = А₁С₁ - за умовою
2. СР = С₁Р₁ - за умовою
3. ∠АСР = ∠А₁С₁Р₁, так як
СР - бісектриса ∠С,
С₁Р₁ - бісектриса ∠С₁,
=> ΔАСР = ΔА₁С₁Р₁ за І ознакою
рівності трикутників
=> ∠А = ∠А₁
Розглянемо ΔАВС та ΔА₁В₁С₁.
В них:
1. ∠А = ∠А₁ - за доведенням
2. АС = А₁С₁ - за умовою,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁
за катетом і прилеглим гострим кутом.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁