вправа 443 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 443

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
∠С = ∠С₁ = 90°
ВМ - медіана
В₁М₁ - медіана
ВС = В₁С₁
ВМ = В₁М₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔВСМ та ΔВ₁С₁М₁.
В них:
1. ВС = В₁С₁ - за умовою
2. ВМ = В₁М₁ - за умовою
=> ΔВСМ = ΔВ₁С₁М₁ за ознакою
рівності трикутників за
катетом і гіпотенузою,
=> СМ = С₁М₁
АС = 2 СМ
А₁С₁ = 2 С₁М₁,
=> АС = А₁С₁.
В ΔАВС та ΔА₁В₁С₁:
1. АС = А₁С₁ - за доведенням
2. ВС = В₁С₁ - за умовою,
=>ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ознакою
рівності трикутників
за двома катетами.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁