вправа 445 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 445

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АР = А₁Р₁
АВ = А₁В₁
ВF; В₁F₁ - висоти
АР; А₁Р₁ - висоти
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔАВF та ΔА₁В₁F₁.
В них:
1. АВ = А₁В₁ - за умовою
2. ВF = В₁F₁ - за умовою
=> ΔАВF = ΔА₁В₁F₁ за ознакою
рівності прямокутних трикутників
за гіпотенузою та катетом,
=> ∠А = ∠А₁.
В ΔАВР та ΔА₁В₁Р₁:
1. АВ = А₁В₁ - за умовою
2. АР = А₁Р₁ - за умовою
=> ΔАВР = ΔА₁В₁Р₁ - за ознакою
рівності трикутників за
гіпотенузою та катетом,
=> уголВ = уголВ₁.
В ΔАВС та ΔА₁В₁С₁:
1. АВ = А₁В₁ - за умовою
2. ∠А = ∠А₁ - за доведенням
3. ∠В = ∠В₁ - за доведенням,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІ ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁