вправа 446 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 446

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АС = А₁С₁
ВР = В₁Р₁М₁ - висота
ВМ = В₁М₁ - медіана
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔВРМ та ΔВ₁Р₁М₁.
В них:
1. ВР = В₁Р₁ - за умовою
2. ВМ = В₁М₁ - за умовою
ΔВРМ = ΔВ₁Р₁М₁ - за ознакою
рівності трикутникі за
гіпотенузою та катетом,
=> РМ = Р₁М₁.
АР = АМ - РМ =
= А₁М₁ - Р₁М₁ = А₁Р₁
В ΔАВР та ΔА₁В₁Р₁
1. ВР = В₁Р₁ - за умовою
2. АР = А₁Р₁ - за доведенням,
=> ΔАВР = ΔА₁В₁Р₁ - за ознакою
рівності трикутників
за двома катетами,
=> АВ = А₁В₁
АМ = МС = А₁М₁ = М₁С₁
СР = РМ + МС =
= Р₁М₁ + М₁С₁ = С₁Р₁
В ΔСВР та ΔС₁В₁Р₁:
1. ВР = В₁Р₁ - за умовою
2. СР = С₁Р₁ - за доведенням
ΔСВР = ΔС₁В₁Р₁ за ознакою
рівності трикутників
за двома катетами
ВС = В₁С₁
В ΔАВС та ΔА₁В₁С₁:
1. АВ = А₁В₁ - за доведенням
2. ВС = В₁С₁ - за доведенням
3. АС = А₁С₁ - за умовою,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІІ ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁