вправа 447 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 447

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
пряма МК
АМ = МВ
ВК = КС
Довести:
вершини ΔАВС
рівновіддалені від
прямої МК




Розглянемо ΔFМА та ΔМNВ.
В них:
1. АМ = МВ - за умовою
2. ∠FМА = ∠ВМN - як вертикальні кути
ΔFМА = ΔМNВ - за ознакою рівності
трикутників за гіпотенузою і гострим кутом,
=> ВN = АF
В ΔВNК та ΔКРС:
1. ∠ВКN = ∠РКС - як вертикальні кути
2. ВК = КС - за умовою,
=> ΔВNК = ΔКРС - за ознакою
рівності прямокутних трикутників
за гіпотенузою і гострим кутом,
=> ВN = СР
=> ВN = АF = СР.
Відповідь: ВN = АF = СР