вправа 449 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 449

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АМ, СК - висоти
НК = НМ
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений


вправа 449 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Розглянемо ΔАКН та ΔМНС.
В них:
1. НК = НМ - за умовою
2. ∠КНА = ∠МНС -
як вертикальні кути
ΔАКН = ΔМНС за ознакою
рівності трикутників за
катетом і прилеглим кутом,
=> АН = НС
КС = КН + НС =
= АН + НМ = АМ
В ΔАКС та ΔАМС:
1. КС = АМ - за доведенням
2. АС - спільна сторона
=> ΔАКС = ΔАМС за ознакою
рівності трикутників
за гіпотенузою і катетом,
=> ∠А = ∠С
=> ΔАВС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений