вправа 450 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 450

Розв'язання:

Дано:
ΔМКN
МЕ, NF - висоти
МЕ ∩ NF = О
ОМ = ОN
МК = КЕ
Довести:
ΔМКF - рівносторонній




Розглянемо ΔМОF та ΔNОЕ.
В них:
1. ∠FОМ = ∠ЕОN - як вертикальні
2. ОМ = ОN - за умовою
(МЕ ┴ КN, NF ┴ МК),
=> ΔМОF = ΔNOЕ за ознакою
рівності прямокутних трикутників
за гіпотенузою та гострим кутом,
=> МF = ЕN
МF = КЕ - за умовою,
то МЕ - медіана на ΔМКN,
=> МЕ - медіана і висота,
=> ΔМКN - рівнобедрений МК = МN.
Розглянемо ΔМFN та ΔМЕN.
В них:
1. МF = ЕN - за доведенням
2. МN - спільна сторона,
=> ΔМFN = ΔМЕN за ознакою рівності
прямокутних трикутників
за катетом і гіпотенузою,
=> ∠FМN = ∠МNЕ,
=> ΔМКN - рівнобедрений МК = КN.
Так як МК = МN і МК = КN, то
ΔМКN - рівносторонній.
Відповідь: ΔМКN - рівносторонній