вправа 452 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 452

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
∠А = ∠А₁
∠С = ∠С₁
ВР = В₁Р₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




В ΔАВН та ΔА₁В₁Н₁:
1. ВР = В₁Р₁ - за умовою
2. ∠А = ∠А₁ - за умовою
ΔАВН = ΔА₁В₁Н₁ за ознакою
рівності трикутників за катетом
і протилежним гострим кутом,
=> АВ = А₁В₁,
АР = А₁Р₁.
В ΔВРС та ΔВ₁Р₁С₁:
1. ВР = В₁Р₁ - за умовою
2. ∠С = ∠С₁ - за умовою
ΔВРС = ΔВ₁Р₁С₁ за ознакою
рівності трикутників за катетом
і протилежним гострим кутом,
=> ВС = В₁С₁
АС = АР + РС =
= А₁Р₁ + Р₁С₁ = А₁С₁
В ΔАВС та ΔА₁В₁С₁ за доведенням:
1. АВ = А₁В₁
2. ВС = В₁С₁
3. АС = А₁С₁
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІІ ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁