вправа 454 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 454

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
М ∈ ВА
К ∈ ВС
ВМ = ВК
АК ∩ СМ = О
Довести:
1) ΔАОС - рівнобедрений
2) ВО - серединний перпендикуляр




1) Розглянемо ΔАМО та ΔКОС.
В них:
1. АМ = КС - за умовою
(АВ = ВС; ВМ = ВК)
2. ∠МОА = ∠КОС -
як вертикальні кути
ΔАМО = ΔКОС за ознакою рівності
трикутників за катетом і
протилежним гострим кутом,
=> АО = ОС
В ΔАОС:
АО = ОС,
=> ΔАОС - рівнобедрений.
2) В ΔАВР та ΔСВР:
ВР ┴ АС
1. АВ = ВС - за умовою
2. ∠А = ∠С - за умовою
=> ΔАВР = ΔСВР за ознакою рівності
трикутників за гіпотенузою
та гострим кутом
АР = РС,
=> ВР - висота, медіана
АО = ОС, АР = РС,
=> ОР, ВО -
серединний перпендикуляр.
Відповідь: ΔАОС - рівнобедрений
ВО - серединний перпендикуляр