вправа 455 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 455

Розв'язання:

Дано:
АВ = СD
ВС = АD
Довести:
АО = ОС




Розглянемо ΔАВС та ΔАDС.
В них:
1. АВ = СD - за умовою
2. ВС = АD - за умовою
3. АС - спільна сторона,
=> ΔАВС = ΔАDС за ІІІ ознакою
рівності трикутників
∠САD = ∠ВСА
В ΔАВD та ΔВСD:
1. АВ = СD - за умовою
2. АD = ВС - за умовою
3. ВD - спільна сторона,
=> ΔАВD = ΔВСD за ІІІ ознакою
рівності трикутників
∠ВDА = ∠DВС
В ΔВОС і ΔАОD:
1. ВС = АD - за умовою
2. ∠САD = ∠ВСА - за доведенням
3. ∠ВDА = ∠DВС - за доведенням
=> ΔВОС = ΔАОD - за ІІ ознакою
рівності трикутників,
=> АО = ОС.
Відповідь: АО = ОС