вправа 460 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 460

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівносторонній
АВ = ВС = АС = 16 см
D ∈ АВ
АD = DВ = 8 см
DЕ ┴ АС
Знайти:
АЕ, ЕС



За умовою ΔАВС - рівносторонній.
В ΔАDЕ:
DЕ ┴ АС,
ΔАDЕ - прямокутний
∠А = 60°,
=> ∠А + ∠АDЕ = 90°
∠АDЕ = 90° - ∠А =
= 90° - 60° = 30°
За властивістю катета,
який лежить проти кута в 30°: \begin{equation}AE=\frac{1}{2}\cdot AD=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 8=4  см\end{equation} В ΔАВС:
АС = 16 см
АЕ + ЕС = АС
ЕС = АС - АЕ
ЕС = 16 - 4 = 12 см
Відповідь: 4 см; 12 см