вправа 468 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 468

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівносторонній
АМ - бісектриса ∠А
ВК - бісектриса ∠В
АМ ∩ ВК = О
Довести:
АО : ОМ = 2 : 1


вправа 468 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
В ΔАВС:
АМ і ВК є висотами.
ΔАОК - прямокутний
∠ОАК = 30°,
=> ОА = 2ОК
Розглянемо ΔАОК та ΔМОВ.
В них:
1. АК = МВ (АМ та ВК - медіани ΔАВС)
2. ∠КАО = ∠МВО = 30° за побудовою,
=> ΔАОК = ΔМОВ за ознакою рівності трикутників за катетом і прилеглим кутом \begin{equation}AK=\frac{1}{2}AC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}BC=BM\end{equation} => ОМ = ОК,
АО = 2 • МО
АО : ОМ = 2 : 1.
Відповідь: АО : ОМ = 2 : 1