вправа 469 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 469

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
∠В = 30°
МК - серединний перпендикуляр
Довести: \begin{equation}MK=\frac{1}{3}BC\end{equation}


За умовою ΔАВС - прямокутний
∠В = 30°,  \begin{equation}=>AC=\frac{1}{3}AB\end{equation} МК - серединний перпендикуляр до АВ,
МК ┴ АВ,  \begin{equation}=>AC=BM=\end{equation} \begin{equation}=MA=\frac{1}{2}AB\end{equation} З'їднаємо т. А з т. С.
Розглянемо ΔАМК і ΔАКС.
В них:
1. ∠АМК = ∠АСК = 90° - за умовою
2. АК - спільна сторона
3. АМ = АС - з доведеного,
=> ΔАМК = ΔАКС - за ознакою рівності трикутників за катетом і гіпотенузою,
=> МК = КС
Розглянемо ΔВМК.
∠М = 90°
∠В = 30°,  \begin{equation}=>MK=\frac{1}{2}BK\end{equation} ВК = 2 • МК.
Нехай МК = х, тоді ВК = 2х
ВС = ВК + КС
ВС = 2х + х = 3х
ВС = 3МК \begin{equation}MK=\frac{BC}{3}=\frac{1}{3}BC.\end{equation} Відповідь: \begin{equation}
MK=\frac{1}{3}BC\end{equation}