вправа 470 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 470

Розв'язання:

Дано:
ΔМКЕ
∠К = 90°
∠Е = 30°
КЕ = 12 см
МС - бісектриса ∠М
Знайти:
МС



За умовою ΔМКЕ - прямокутний.
МС - бісектриса ∠М,
=> ∠КМС = ∠СМЕ = \begin{equation}=\frac{\angle M}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}\end{equation} ∠М + ∠Е = 90°
∠М = 90° - 30° = 60°
В ΔМКС
∠К = 90°,
∠КМС = 30°, => \begin{equation}KC=\frac{1}{2}MC.\end{equation} Нехай КС = х, тоді МС = 2х
В ΔМСЕ
∠СМЕ = ∠СЕМ = 30°,
=> ΔМСЕ - рівнобедрений
МС = СЕ = 2х
Відрізок КЕ:
КС + СЕ = КЕ
х + 2х = 12
3х = 12
х = 4
МС = 2х = 2 • 4 = 8 (см).
Відповідь: 8 см