вправа 471 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 471

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
∠А = 60°
СD - бісектриса ∠А
СD на 3 см < ВD
Знайти:
АD



ΔАВС - прямокутний
АD - бісектриса ∠А
∠САD = ∠DАВ = \begin{equation}=\frac{\angle A}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}\end{equation} ∠В + ∠А = 90°,
=> ∠В = 90° - 60° = 30°
Розглянемо ΔАDВ:
∠В = ∠DАВ = 30°,
=> ΔАDВ - рівнобедрений
АD = DВ
Нехай СD = 9,
тоді DВ = х + 3
В ΔАСD:
СD - катет, який лежить проти кута в 30°, \begin{equation}=> CD=\frac{1}{2}AD\end{equation} АD = 2СD = 2х,
так як АD = DВ, то
2х = х + 3
2х - х = 3
х = 3
АD = 2х = 2 • 3 = 6 см.
Відповідь: 6 см