вправа 472 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 472

Розв'язання:

Дано:
АВ = ВС
АМ = КС
∠АКЕ = ∠FМС
Довести:
ΔЕВF - рівнобедрений




ΔАВС - рівнобедрений, так як АВ = ВС.
Розглянемо ΔАЕК та ΔСFМ.
В них:
1. ∠АКЕ = ∠FМС - за умовою
2. ∠А = ∠С - за умовою
3. АК = АМ + МК
АМ = КМ
МС = КС + МF
АК = МС
=> ΔАЕК = ΔСFМ за ІІ ознакою
рівності трикутників
=> АЕ = FС
В ΔАВС:
АВ = ВК
АВ = АЕ + ЕВ
ВС = FС + FВ
=> ЕВ = FВ
В ΔЕВF:
ЕВ = FВ
=> ΔЕВF - рівнобедрений.
Відповідь: ΔЕВF - рівнобедрений