вправа 486 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 486

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
МК - діаметр
МР - хорда
∠РОК = 84°
Знайти:
∠МРО



За умовою ∠РОК = 84°.
∠РОК + ∠МОР = 180° - як суміжні кути
∠МОР = 180° - ∠РОК
∠МОР = 180° - 84° = 96°
В ΔМОР:
ОМ = ОР = R,
=> ΔМОР - рівнобедрений
∠ОМР = ∠МРО
∠МОР + ∠ОМР + ∠МРО = 180°
(за теоремою 16.1)
2 • ∠МРО = 180° - ∠МОР
2 • ∠МРО = 180° - 96° \begin{equation}\angle MPO=\frac{84^{\circ}}{2}\end{equation} ∠МРО = 42°.
Відповідь: ∠МРО = 42°