вправа 488 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 488

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
СD - діаметр
∠СОЕ = 90°
Довести:
СЕ = DЕ




За умовою СD - діаметр кола,
∠DОС = 180° (розгорнутий кут)
∠DОЕ + ∠ЕОС = 180°
∠DОЕ = 180° - ∠ЕОС =
= 180° - 90° = 90°,
=> ЕО ┴ DС.
В ΔDЕС:
ЕО - висота,
ОD = ОС = R,
=> ЕО - медіана,
=> ΔDЕС - рівнобедрений трикутник,
тоді СЕ = DЕ.
Відповідь: СЕ = DЕ