вправа 499 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 499

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
М - довільна точка кола
Довести:
∠АМВ = 90°


вправа 499 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
Проводимо радіус ОМ і розглянемо ΔАОМ.
В ньому ОА = ОМ = R,
=> ΔАОМ - рівнобедрений
∠ОАМ = ∠АМО
Нехай ∠ОАМ = х.
За теоремою про зовшіній кут трикутника, маємо:
∠МОВ = ∠ОАМ + ∠АМО =
= х + х = 2х
В ΔМОВ
ОВ = ОМ = R,
=> ∠ОВМ = ∠ОМВ
∠ООВМ = ∠ОМВ = \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-2x}{2}=\end{equation} \begin{equation}=90^{\circ}-x\end{equation} ∠АМВ = ∠АМО + ∠ОМВ =
= х + 90° - х = 90°
∠АМВ = 90°.
Відповідь: 90°