вправа 503 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 503
Розв'язання:
Дано:
т. О,
промені ОА, ОВ, ОС
ОА = ОВ = ОС
∠АОВ = 80°
∠ВОС = 110°
∠АОС = 170°
Знайти:
кути ΔАВС
Розглянемо ΔАОВ.
В ньому ОА = ОВ,
=> ΔАОВ - рівнобедрений
∠ОАВ = ∠ОВА =
= (180° - 80°) : 2 = 50°
В ΔСОВ
ОС = ОВ
=> ΔСОВ - рівнобердений \begin{equation}\angle OBC=\angle OCB=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-110^{\circ}}{2}=35^{\circ}\end{equation} В ΔСОА
ОС = ОА,
=> ΔСОА - рівнобедрений \begin{equation}\angle OAC=\angle OCA=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-170^{\circ}}{2}=5^{\circ}\end{equation} В ΔАВС:
∠А = ∠ВАС + ∠ОАС
∠А = 50° + 5° = 55°
∠В = ∠АВО + ∠ОВС
∠В = 50° + 35° = 85°
∠С = ∠ОСВ + ∠АСО
∠С = 35° + 5° = 40°.
Відповідь: 55°; 85°; 40°
т. О,
промені ОА, ОВ, ОС
ОА = ОВ = ОС
∠АОВ = 80°
∠ВОС = 110°
∠АОС = 170°
Знайти:
кути ΔАВС
Розглянемо ΔАОВ.
В ньому ОА = ОВ,
=> ΔАОВ - рівнобедрений
∠ОАВ = ∠ОВА =
= (180° - 80°) : 2 = 50°
В ΔСОВ
ОС = ОВ
=> ΔСОВ - рівнобердений \begin{equation}\angle OBC=\angle OCB=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-110^{\circ}}{2}=35^{\circ}\end{equation} В ΔСОА
ОС = ОА,
=> ΔСОА - рівнобедрений \begin{equation}\angle OAC=\angle OCA=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-170^{\circ}}{2}=5^{\circ}\end{equation} В ΔАВС:
∠А = ∠ВАС + ∠ОАС
∠А = 50° + 5° = 55°
∠В = ∠АВО + ∠ОВС
∠В = 50° + 35° = 85°
∠С = ∠ОСВ + ∠АСО
∠С = 35° + 5° = 40°.
Відповідь: 55°; 85°; 40°