вправа 504 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 504
Розв'язання:
Дано:
ΔАВС, т. М
М ∈ АВ
ВМ = СМ
МК - бісектриса ∠АМС
Довести:
МК║ВС
В ΔАМС МК - бісектриса ∠АМС, => \begin{equation}\angle AMK=\angle KMC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle AMC.\end{equation} Нехай ∠АМК = х,
тоді ∠АМС = 2х.
В ΔСМВ:
СМ = МВ - за умовою ∠АМС
зовнішній кут ΔСМВ.
∠АМС = ∠МСВ + ∠МВС \begin{equation}\angle MCB=\angle MBC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{\angle AMC}{2}=\frac{2x}{2}=x.\end{equation} ∠АМК і ∠МВС - відповідні при
прямих МК і ВС та січній АВ, так як
∠АМК = ∠МВС, то МК║ВС.
ΔАВС, т. М
М ∈ АВ
ВМ = СМ
МК - бісектриса ∠АМС
Довести:
МК║ВС
В ΔАМС МК - бісектриса ∠АМС, => \begin{equation}\angle AMK=\angle KMC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle AMC.\end{equation} Нехай ∠АМК = х,
тоді ∠АМС = 2х.
В ΔСМВ:
СМ = МВ - за умовою ∠АМС
зовнішній кут ΔСМВ.
∠АМС = ∠МСВ + ∠МВС \begin{equation}\angle MCB=\angle MBC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{\angle AMC}{2}=\frac{2x}{2}=x.\end{equation} ∠АМК і ∠МВС - відповідні при
прямих МК і ВС та січній АВ, так як
∠АМК = ∠МВС, то МК║ВС.