вправа 512 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 512

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
АВ = СD - хорди
Довести:
ОК = ОМ




Розглянемо ΔАОВ та ΔСОD.
В них:
1. АО = ОD = ОВ = R.
2. АВ = СD - за умовою,
=> ΔАОВ і ΔСОD -
за ІІІ ознакою рівності трикутників.
ΔАОВ і ΔСОD - рівнобедрені,
=> ∠А = ∠В = ∠С = ∠D.
Проводимо ОК ┴ АВ та
ОМ ┴ СD.
Розглянемо ΔАОК та ΔDОМ.
В них:
1. АО = ОD = R.
2. ∠А = ∠В - за доведенням,
=> ΔАОК = ΔDОМ
за ознакою рівності прямокутних
трикутників за гіпотенузою
та гострим кутом,
=> ОК = ОМ.
Відповідь: ОК = ОМ