вправа 513 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 513

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
ОК = ОМ
ОК ┴ АВ
ОМ ┴ СD
Довести:
АВ = СD




Розглянемо ΔАКО та ΔDОМ.
В них:
1. АО = ОD = R.
2. ОК = ОМ - за умовою,
=> ΔАКО = ΔDОМ - за ознакою
рівності прямокутних трикутників
за катетом і гіпотенузою,
=> АК = МD.
Розглянемо ΔАОВ та ΔСОD.
В них:
1. АО = ОD = ОС = ОВ = R.
2. ∠АОВ = ∠СОD - як вертикальні,
=> ΔАОВ = ΔСОD - за І ознакою
рівності трикутників.
ΔАОВ та ΔСОD - рівнобедрені
ОК та ОМ є висотами та медіанами
АК = КВ і DМ = СМ.
З рівності ΔАОВ і ΔСОD
отримуємо, що АВ = СD.
Відповідь: АВ = СD