вправа 515 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 515

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
СD - дотична
АВ - хорда
∠ВАD = 35°
Знайти:
∠АОВ




За умовою СD - дотична,
ОА ┴ СD,
=> ∠САО = ∠ОАD = 90°
∠ОАD = ∠ОАВ + ∠ВАD
∠ОАВ = 90° - 35° = 55°
В ΔАОВ
ОА = ОВ = R,
=> ΔАОВ - рівнобедрений
∠ОАВ = ∠ОВА = 55°
∠О + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180°
(сума кутів трикутника)
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА)
∠АОВ = 180° - (55° + 55°)
∠АОВ = 70°.
Відповідь: 70°