вправа 516 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 516

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
СD - дотична
А - точка дотику
АВ - хорда ∠АОВ = 80°
Знайти:
∠ВАС




Розглянемо ΔАОВ.
В ньому АО = ВО = R,
=> ΔАОВ - рівнобедрений.
∠ОАВ = ∠ОВА
∠О + 2 • ∠ОАВ = 180°
2∠ОАВ = 180° - ∠О
2∠ОАВ = 180° - 80°
∠ОАВ = 100° : 2 = 50°
За умовою СD - дотична до кола,
=> ∠ОАD = 90° (за теоремою 20.3)
∠САО = 90°
∠ОАВ = 50°
∠ВАС = ∠САО + ∠ОАВ
∠ВАС = 90° + 50° = 140°.
Відповідь: 140°