вправа 519 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 519

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
АВ - діаметр
СD - хорда
Довести:
АВ >СD




За умовою АВ - діаметр
АВ = D = 2R.
Розглянемо ΔСОD.
В ньому:
ОD = ОС = R.
За теоремою 16.3 -
про нерівність трикутників:
ОD < СD + ОС
ОС < СD + ОD
СD < OC + OD
CD < 2R,
=> AB > CD.
Відповідь: AB > CD