вправа 520 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 520

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
АВ - хорда
ОР = РС
АВ ┴ ОС
Довести:
∠АОВ = 120°


вправа 520 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Розглянемо ΔАОС.
В ньому ОА = ОС = R,
=> ΔАОС - рівнобедрений,
основа АС.
В ΔАОС
АВ ┴ ОС.
ОР - висота, медіана,
=> ΔАОС - рівносторонній,
∠АОС = 60°.
В ΔОВА
ОА = ОВ = R
ОР - висота, бісектриса,
=> ∠АОВ = 2 • 60° = 120°.
Відповідь: 120°