вправа 521 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 521

Розв'язання:

1) Дано:
коло, О - центр
АВ - хорда \begin{equation}OP=\frac{1}{2}AB\end{equation} Знайти:
∠АОВ


Розглянемо ΔАОВ.
В ньому АО = ОВ = R.
ОР - медіана, висота. \begin{equation}AP=PB=\frac{1}{2}AB.\end{equation} За умовою: \begin{equation}OP=\frac{1}{2}AB,\end{equation} то РВ = ОР,
=> ΔОРВ - рівнобедрений
з основою ОВ.
∠ОРВ = 90°, тоді
∠РОВ = ∠РВО = 45°
В ΔАОВ
ОР - бісектриса,
=> ∠АОР = ∠РОВ = 45°
∠АОВ = 2 • 45° = 90°.
Відповідь: 90°

2) Дано:
коло, О - центр
АВ - хорда \begin{equation}CO=\frac{1}{2}AO\end{equation} АО = ОВ = R
Знайти:
∠АОВ


Розглянемо ΔСОВ.
В ньому ∠ВСО = 90°,
=> ΔСОВ - прямокутний, так як \begin{equation}CO=\frac{1}{2}OB\end{equation} то за властивістю катета,
який лежить проти кута в 30°,
маємо ∠СВО = 30°,
∠СОВ = 60°.
В ΔАОВ
ОА = ОВ
=> ΔАОВ - рівнобедрений.
ОС - висота, бісектриса
∠АОС = ∠СОВ
∠АОВ = 2 • ∠СОВ
∠АОВ = 2 • 60° = 120°.
Відповідь: 120°