вправа 523 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 523

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
т. М
МА, МВ - дотичні
∠ОАВ = 20°
Знайти:
∠АМВ




За умовою МА - дотична до кола,
=> ОА ┴ АМ
∠ОАМ = 90°
∠МАВ = ∠ОАМ - ∠ОАВ
∠МАВ = 90° - 20° = 70°
Розглянемо ΔАВМ.
В ньому АМ = ВМ як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола,
=> ΔАВМ - рівнобедрений
∠МАВ = ∠МВА = 70°
∠АМВ = 180° - 2 • ∠МАВ
∠АМВ = 180° - 2 • 70°
∠АМВ = 40°.
Відповідь: 40°