вправа 524 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 524

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
т. С, СА, СВ - дотичні
Знайти:
∠АСВ




Розглянемо ΔОАВ.
В ньому ОА = ОВ = ОВ,
=> ΔОАВ - рівносторонній.
∠АОВ = ∠АВО = ∠ВАО = 60°.
СА - дотична до кола,
ОА = R, то
СА ┴ ОА,
∠ОАС = 90°
∠ВАС = ∠ОАС - ∠ОАВ =
= 90° - 60° = 30°.
Розглянемо ΔАСВ.
АС = ВС - як відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки.
∠САВ = ∠СВА = 30° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.
∠АСВ = 180° - (∠САВ + ∠СВА)
∠АСВ = 180° - (30° + 30°)
∠АСВ = 120°.
Відповідь: 120°