вправа 525 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 525

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
СD - дотична
АВ - діаметр
АD ┴ DС
Довести:
АС - бісектриса ∠ВАD




Проводимо радіус ОС.
За властивістю дотичної:
ОС ┴ DС.
∠DСО = 90°.
Розглянемо ΔАСО.
В ньому ОА = ОС = R,
=> ΔАСО - рівнобедрений,
∠ОАС = ∠АСО.
Нехай ∠ОАС = хгр.
∠DСА = ∠DСО - ∠АСО = 90° - х°
Розглянемо ∠ADС.
∠D = 90°
∠DАС = 90° - ∠DСА
∠DАС = 90° - (90° - х) =
= 90° - 90° + х° = х°,
так як ∠DАС = ∠САО = х, то
АС = бісектриса ∠ВАD.
Відповідь: АС - бісектриса ∠ВАD