вправа 526 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 526

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
АС - пряма
А - точка дотику
Довести: \begin{equation}\angle BAC=\frac{1}{2}\angle AOB\end{equation}


АС - дотична,
=> ∠ОАС = 90°,
так як АО ┴ АС.
Розглянемо ΔАОВ.
В ньому АО = ВО = R,
=> ΔАОВ - рівнобедрений.
Нехай ΔОАВ = ∠ОВА = х°
∠ОАВ + ∠ОВА + ∠АОВ = 180°
(як сума кутів трикутника)
∠АОВ = 180° - 2х°
∠ОАС = 90°
∠ОАС = ∠ОАВ + ∠ВАС
90° = х° + ∠ВАС
∠ВАС = 90° - х
∠АОВ = 180° - 2х =
= 2 • (90° - х)
∠АОВ = 2 • ∠ВАС \begin{equation}\angle BAC=\frac{1}{2}\angle AOB.\end{equation} Відповідь: \begin{equation}\angle BAC=\frac{1}{2}\angle AOB\end{equation}